ワールドカップが盛り上がっている中、サッカーのルールを変えてもっと面白くできないかという提案。

Soccer Done Right

But it is only a matter of time before disappointed fans will start grousing about low scores, frequent draws, bad penalty calls and the penalty shoot-outs that can decide (and have decided) World Cup championships.

サッカーは世界で最も人気のある競技の一つだが、もちろん完璧ではない。サッカーの点数は大抵0,1,2程度で引き分けも多い。ペナルティーの審判もよく問題になるし、ペナルティーキックで試合が決まってしまうこともままある。

But these squabbles are all artifacts of the silly and counterproductive rules that have governed an ossified soccer community for all too many years.

こういう問題はサッカーに付き物という風に流され気味だが、ルールを帰れば緩和・解決することも可能なはずだ。ルールは所詮人間が決めたものに過ぎない。

Soccer instantly becomes a much better game when it awards two points for a goal and one point for a penalty shot.

一つ目の提案はゴールの点数をペナルティーキックとそうでない場合で変えることだ。これによってペナルティーキックで結果が決まることが減り、審判ミスによる被害も抑えられる。点数がタイになる可能性も減る。

The first is that minor penalties should carry a three-minute penalty, not a two-minute penalty. Major penalties that carry a five-minute penalty in hockey could carry seven minutes and 30 seconds in soccer.

もう一つはホッケーを見習ってペナルティー制度を見直すことだ。反則の度合いに応じた時間数退場を促す。現在の制度ではペナルティーキックか退場かで、審判ミスの場合の被害も大きい。反則の程度に合わせたペナルティーを与えることである意味公平なゲームになる。

The strongest objection to them is inertia. Soccer’s international format slows down rule changes.

歴史のあるゲームのルールが変わることは極めて難しいし、これらの提案が最適とは限らない。しかし、いろいろなルール変更を試してみてどれが面白いか探る試みがあってもいいかもしれない。

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iPadに対する賛否両論はあるが、iPadが製品として大成功なのは明らかだ。

Apple iPad Sales Could Top 2 Million a Month – DailyFinance

Apple (AAPL) iPad sales have already reached about 1.2 million a month, according to the DigiTimes, a daily Taiwanese newspaper. The figure is based on Samsung’s production of displays for the tablet, which will ship in July.

iPadは既に月120万に上っており、毎月伸びている。AAPLの株価も好調だ。少なくとも会社の利益に貢献するという点で既に成功としかいいようがない。

iPadは「残念なプロダクト」かどうかで議論白熱 | web R25 via gshibayama

iPad発売をとても楽しみにしていて、ようやく手に入れた藤沢氏が「残念」とした根拠は以下のとおり。

「iTunesがイントールされたPCがないとびくりとも動かない」――これについて藤沢氏は「iPadというのはPCを使ったことがない人でも使えるコンピュータではなく、PC、それもiTunesというAppleの集金マシーンがインストールされたPCがないと起ち上げることさえできないのです」と説明している。

これはiPadが全ての人にとって素晴らしい製品かとはあまり関係ない。私自身iPadをうまく使う方法が思いつかない。家にいるときはデスクでコンピュータを並べているし、外出時にはラップトップを持っている。wifiがつながらない場所にはいかないので3Gが必要な理由もない。

しかし、製品がある人間にとって有用かどうかと製品としての優秀さはあまり関係ない。製品が売れるのは、その製品の価値が価格より上である場合で、収益を伸ばすには次のような方法が考えられるだろう。

1. 価格を下げることでより多く売る。但し一人当たり収益は落ちる。
2. まだ買ってない人への価値を上げて売上台数を伸ばす。
3. 買っている人への価値を上げてより多くチャージする。
4. 価格差別をうまく行って購入者から製品個別単価以上の収益を上げる。

iPadの場合はどうか。Appleは自社製品を安売りするつもりはないし、生産能力にも制限がある（＝安くして需要を増やしても供給が追いつかない）ので1の安売り作戦はとらない。iPadは欲しい人は欲しい、いらない人にはいらない製品なので2のように欲しくない人に欲しがらせるのは難しい。それによって元から購買意欲のある人にとっての製品価値が落ちてしまっては元も子もないからだ。

望ましい戦略は3,4を組み合わせたものとなる。非常に尖った製品を作り価格を上げる。全員に買ってもらう必要はない。買ってもらう人に高い価値を認めてもらえば良いのだ。さらに買う人の間でも非常に価値を認める人とそうでない人がいるので適切な価格差別によってより多くの余剰を収益に変える。これはiPadというプラットフォーム上でApple自身が収益を上げることで達成出来る。ビデオゲーム会社がビデオソフトの売上の一部を収益とすることで、ゲームをよりプレイする人からより多くチャージするのと同じことだ。

Oprah gifts big bonus | Welcome to S2Smagazine.com via TrinityNYC

O gifted each member of her magazine staff with an iPad and personalized iPad case with their initials.

尖った製品を作ることのメリットはマーケティングにもある。ここではオプラ・ウィンフリーが自分の雑誌を作っている社員にiPadとイニシャル入りのケース（と一万ドル）を配ったというニュースが紹介されている。オプラ・ウィンフリーはアメリカの消費者に絶大な影響をもっており、Appleは実質タダで極めて効果的なマーケティングをしたといえる。先のR.25における賛否両論も同じだ。賛否を問わず強い意見が巻き起こることはいい製品の証であり、何も意見がでてこないことが最大の失敗だ。

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NFLは反トラスト政策の対象になるとの判決が出たそうだ。

Supreme Court denies NFL’s request for broad antitrust protection

American Needle, Inc. sued, claiming the league violated antitrust law because all 32 teams worked together to freeze it out of the NFL-licensed hatmaking business and gave Reebok an exclusive 10-year license.

NFLの全チームがReebokに対する十年間の独占契約を結んだため、ビジネスを失った企業がNFLを訴えたケースだ。NFLの各チームが普通の企業であれば、これは半競争的な行動となる。

Major League Baseball is the only professional sports league with broad antitrust protection.

スポーツリーグではMLBだけが反トラストの適用除外を受けている。これはあるリーグのチーム同士は互いを補完する機能があるためだ（一般的に補完関係にある企業同士の協調行動は競争政策上の問題にはならない）。例えば、チームの実力差がありすぎれば試合がつまらなくなるため、それを防ぐような協調行動は許容される。しかし、チーム同士がファンを惹きつけるために競争しているのも事実で、それを妨げるような協定はファンの利益を損なう＝競争政策の対象となる。

The argument that NFL teams also need each other to play an NFL season also doesn’t work, Stevens said. “A nut and a bolt can only operate together, but an agreement between nut and bolt manufacturers is still subject to” antitrust scrutiny, Stevens said.

NFLはこのチーム間の相互依存を反トラストの適用から逃れる口実としているが、判事はナットとボルトを作る企業の関係を挙げてそれを否定している。両者は互いを必要としているが、それだけで反トラストの対象とならないわけではないからだ。

“The fact that NFL teams share an interest in making the entire league successful and profitable, and that they must cooperate in the production and scheduling of games, provides a perfectly sensible justification for making a host of collective decisions,” he said.

それでは何でも反競争的になるという反論については、ゲームの運営などは協調行動をとる正当な理由になるから問題ないと撥ねのけている。これはスポーツリーグに対して、ケースバイケースで（反）競争性を経済的に判断する合理の原則（Rule of Reason）の適用を示唆するものだ。

また、スポーツリーグが協調的行動を取っているのは観客に対してだけではない。スポーツ選手の採用においてもチーム同士が協力して行っている。これは選手のキャリアを大幅に制限する買い手独占であり、雇用主としてのスポーツチームに関する競争政策がどうなるかも興味深い。

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涙を例にどのような場合にシグナリングが信用できるか、そして進化論的に安定しているかが説明されている記事：

Credible Tears

By blurring vision, they handicap aggressive or defensive actions, and may function as reliable signals of appeasement, need or attachment.

涙は視界をボヤケされることで攻撃や防御を取りにくくするので信頼できるシグナルだという意見に対して次のように反論している。

For example if tears convince another that you are defenseless then there is an evolutionary incentive to manipulate the signal.

もし涙がそのような理由で信頼されるのであれば、進化によってそのようなシグナルを悪用するようになるはずだという。涙を流すが視界はぼやけないようになるということだ。そうならなければ涙に騙されることで生存上不利になる。

A typical exception is when the signal is primarily directed toward a family member.

但し、シグナルを送る相手が家族に限られるのであれば進化論的に安定した＝誰も悪用しないシグナルになる可能性がある。何故なら家族は遺伝子の多くを共有しているからだ。

And babies of course have few other ways of communicating needs.

特に他のコミュニケーション手段を持たない赤ん坊にとっては重要な仕組みでありうる。

Not surprisingly, once the child reaches adulthood, crying mostly stops:  Nature takes away a still-costly but  now-useless signal.

実際、成長するにつれて子供は泣かなくなる。子供はいつまでも保護対象だと思われるインセンティブがあるため、涙というシグナルを利用するようになるが、親もその構造に気付くためシグナルとしては効果がなくなる。効果がないシグナルを維持する理由もないので泣かなくなるのも当然だろう。

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「経済効果」という言葉は極めて胡散臭いが、オリンピックのような大規模イベント招致活動が起きると毎回大々的に発表される（逆に、「費用便益」とあれば、それなりの計算に基づいていることが多い）。

Olympic Games have no long-term impact on employment

Usually, they manage to obtain some public guarantees or even financing on the grounds that such an event and the infrastructure will kick-start an economy and encourage tourism beyond the event.

「経済効果」なんていうものが持て囃される理由は簡単で、イベント招致・開催のための予算を取ってくるためだ。しかし、イベント開催後にその「経済効果」が実際どうであったかを調べることはないし、後に残るのは大きな赤字ということが多い。

Arne Feddersen and Wolfgang Maennig show that these beliefs are wrong, at least for the 1996 Olympic Games in Atlanta.

こちらのペーパーによると、少なくとも1996年のアトランタ・オリンピックについては長期的な経済効果はなかったという。まあ誰もが気づいていたことではあるが、数字になると説得力が違う。

They concentrate on the impact of these games on employment, and using monthly data they cannot find any impact in any sector, except for the sectors directly affected by the event, and only for the duration of the Games: retail trade, accommodation and food services, arts, entertainment, and recreation.

雇用面での影響を見ると、オリンピックに直接関係する産業以外では何のインパクトもなく、それらの産業ですら開催期間中にしか影響は確認されなかったということだ。

I can only reiterate that such events should find a permanent home

もしオリンピックが長期的な効果を持たないのであれば、毎回競技場などを建設するのではなく、決まった場所で開催した方がいいというのは妥当な提案だろう。

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Nielsenによるオンラインのコンテンツにお金を払っている人や払う意思のある人の割合の調査：

Changing Models: A Global Perspective on Paying for Content Online | Nielsen Wire

青い部分が既にそのコンテンツにお金を払っている人の割合、オレンジの部分が払っても良いと考えている人の割合だ。

Online content for which consumers are most likely to pay—or have already paid—are those they normally pay for offline, including theatrical movies, music, games and select videos such as current television shows. These tend to be professionally produced at comparatively high costs.

消費者が対価を支払う可能性が高いのはオフラインで通常対価を払って消費するような生産コストの高いコンテンツとのこと。但し、このグラフで多くの人がゼロより大きな価格を払う（払っている）ことはその（オンライン）コンテンツの価値が高いことを意味しないには注意する必要がある。

まず、消費者は必ずしも自分にとってのコンテンツの価値を対価として払うわけではない。払わなくてもいいなら払わないわけだ。だからここで対価を支払う人の少ないコンテンツは価値がないのではなく、単に競争的に供給されているだけということが考えられる。ユーザーが作成するコンテンツはこの類だろう。

またゼロ以上の価格を支払う人が少ないことは支払いが総額として少ないことにもならない。多くの人にタダで配布しても一部の消費者から十分に収益をあげられるならそれで構わない。消費者でなく別のルートで利益をあげてもいい。利用者が多いほど価値が上がるタイプのコンテンツであれば、このような戦略を取るのが自然だ。個人のプロモーションでも広告でもよい。

Nielsen asked more than 27,000 consumers across 52 countries

しかし、多くの人に聞くのはいいがこの手の調査を52ヶ国分まとめて数字にしてもあまり役に立たない気もする。

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先日のノースウェスト機（デルタ航空との昨年経営統合）でのテロ未遂事件を受けて、航空機での新たな安全規制が導入される予定だ。

New Restrictions Quickly Added for Air Passengers

The government was vague about the steps it was taking, saying that it wanted the security experience to be “unpredictable” and that passengers would not find the same measures at every airport — a prospect that may upset airlines and travelers alike.

新しい安全対策が具体的にどのようなものになるか、公式には明らかにされていないがいくつかの規則が報道されている。記事中では、

• 機内持ち込み荷物数を一つに制限
• 国際線における到着一時間前の着席義務
• 手荷物へのアクセス禁止
• ひざの上にものを置いておくことの禁止

などが航空会社からの情報として挙げられている。どのような安全対策が導入されるにせよ、既に長い国際線の搭乗のための時間はさらに伸び、機内での行動も制限されることは間違いない。

個々の対策の合理性については様々な議論があると思うが、そもそもテロ未遂を受けて安全対策を強化することが合理的なのだろうか。三つの疑問点がある。

一つ目は、今回の未遂事件によってテロの発生確率に関する認識を変える必要があるのかということだ。事件があると警備を強化する必要があるように感じるが必ずしもそうとはいえない。単に事前の予想通りテロを起こそうするものが現れそれを予定通り防いだとも考えられる。小さな地震があったとしてそれがこれから多くの地震が起きる予兆なのか、しばらく次がこないということなのかは簡単には分からない。

二つ目は、テロの危険性が増したとして、安全対策の強化が合理的な水準かどうかという問題だ。例えば対策強化により乗客が一時間余分に待つ必要があるならばそれは大きな経済損失だ。テロが発生する確率、その被害を考慮した上で損失に見合うかどうかを考える必要がある。再び地震を例にするなら、大地震が起きる可能性があるとしてどれだけの耐震基準を設定すべきかという話だ。厳しくすればいいという話ではない。

三つ目は、対策を強化することがテロリストの行動に与える影響だ。テロリストは地震とは異なり、相手の行動を読んで行動する。もしテロ未遂事件が起こることで安全対策が強化され経済損失が発生するとテロリストが認識すれば、テロを起こすインセンティブは大きくなる。安全対策の強化が合理的な水準を越えるならその効果は一段と高い。未遂事件でも効果があるのだからテロリストにとってはとても簡単なことだろう。

よくテロリストの要求には屈しないと言われる。これはテロリストの要求、例えば政治犯の釈放、が通るならテロ事件は増えるからだ。テロ未遂事件で安全対策を引き上げることは実質的にテロリストの要求に屈していることと変わらない。テロリストは未遂であっても莫大な損失をアメリカにもたらしたわけで、次からはどうせ成功しようもない作戦を実行して未遂になるだけでいい。

では何故アメリカはこのような対応をとったのか。それは政治的な理由だ。テロ対策を行うという意見に反対するのは政治的に極めて難しい。これを逆手にとれば、当局はテロ対策の名のもとに大きな権力を得られる。それによってテロ（未遂）が増えても、さらにテロ対策を強化し力を増していくだけで彼らに不都合はない。このサイクルの中で損をするのは国民・乗客ばかりだ。

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ゲーム理論とコンピュータサイエンスとの関わりについて：

What computer science can teach economics

ゲーム理論はビジネススクールでも教えられる程、現代社会では重要な分野となっている。しかし、ゲーム理論の課題の一つに、均衡が存在するとしてそれを本当に経済主体がそれを発見できるのかという問題がある。これに対しMITのConstantinos Daskalakisによる研究が紹介されている（BerkeleyでのPh.D. Dissertationだ）。

ナッシュ均衡自体については説明は必要ないだろう。非協力ゲームのおいて、他のプレーヤーの戦略を所与としたときにどのプレーヤーも自分の戦略を変更することで利得を増やすことができないような戦略の組である。

In soccer, a penalty kick gives the offensive player a shot on goal with only the goalie defending. The goalie has so little reaction time that she has to guess which half of the goal to protect just as the ball is struck; the shooter tries to go the opposite way. In the game-theory version, the goalie always wins if both players pick the same half of the goal, and the shooter wins if they pick different halves. So each player has two strategies — go left or go right — and there are two outcomes — kicker wins or goalie wins.

It’s probably obvious that the best strategy for both players is to randomly go left or right with equal probability; that way, both will win about half the time. And indeed, that pair of strategies is what’s called the “Nash equilibrium” for the game.

記事中ではサッカーのペナルティーキックが上げられている。キッカーとキーパーは右と左の二つの選択肢しか持っていない。キーパーはキッカーの動きを見てから行動する暇がないのでこれは実質的に二人の行動は同時に起きていると考えられる。この時、最適な戦略は右と左を同じ確率で選択することだ。相手がそういしているならこちらが確率を変えても結果は同じだ。これがペナルティーキックというゲームのナッシュ均衡になっている。

Of course, most games are more complicated than the penalty-kick game, and their Nash equilibria are more difficult to calculate. But the reason the Nash equilibrium is associated with Nash’s name  — and not the names of other mathematicians who, over the preceding century, had described Nash equilibria for particular games — is that Nash was the first to prove that every game must have a Nash equilibrium.

大抵のゲームはペナルティーキックよりも複雑であり、ナッシュ均衡もまた計算が困難だ。ジョン・ナッシュが素晴らしいのは、均衡概念を定義した点ではなく、どんなゲームもナッシュ均衡を持つことを証明四タテんである。

Many economists assume that, while the Nash equilibrium for a particular market may be hard to find, once found, it will accurately describe the market’s behavior.

そしてエコノミストの多くはナッシュ均衡を実際に見つけるのが困難であっても、一度見つかれば市場の行動を性格に記述すると仮定している。

Daskalakis, working with Christos Papadimitriou of the University of California, Berkeley, and the University of Liverpool’s Paul Goldberg, has shown that for some games, the Nash equilibrium is so hard to calculate that all the computers in the world couldn’t find it in the lifetime of the universe.

紹介されている論文は、このようなエコノミストの仮定に疑問を投げかけるものだ。それによれば、いくつかのゲームにおいて（存在することは証明されている）ナッシュ均衡を見つけるのは極めて困難で、全世界のコンピュータを世界が終わるまで使いつづけても見つからないという。

The argument has some empirical support. Approximations of the Nash equilibrium for two-player poker have been calculated, and professional poker players tend to adhere to it — particularly if they’ve read any of the many books or articles on game theory’s implications for poker. The Nash equilibrium for three-player poker, however, is intractably hard to calculate, and professional poker players don’t seem to have found it.

このことは実証面でも支持されている。二人ポーカーのナッシュ均衡は計算されているし、実際のプレーヤーの行動もそれに近い。しかし三人ポーカーのナッシュ均衡は計算が困難でプロプレーヤーもそれを発見しているようには思われない。

Daskalakis’s thesis showed that the Nash equilibrium belongs to a set of problems that is well studied in computer science: those whose solutions may be hard to find but are always relatively easy to verify.

DaskalakisはこれをコンピュータサイエンスにおけるP/NP問題として捉える。ナッシュ均衡の計算は、解を得るのが難しいが確認するのは簡単なNP問題の一種だと証明した。

これに対し彼は三つの方向性を提示している：

One is to say, We know that there exist games that are hard, but maybe most of them are not hard.”

一つは、計算が簡単なナッシュ均衡の集合を確定すること、

The second route, Daskalakis says, is to find mathematical models other than Nash equilibria to characterize markets — models that describe transition states on the way to equilibrium, for example, or other types of equilibria that aren’t so hard to calculate.

二つ目はナッシュ均衡とは異なる概念を用いること、

Finally, he says, it may be that where the Nash equilibrium is hard to calculate, some approximation of it — where the players’ strategies are almost the best responses to their opponents’ strategies — might not be.

三つ目は近似的な解を見つけることだ。

応用分野であればそもそも解の計算が非常に困難なモデルを避けるのが普通だから三つ目の対策にあたるだろうか。

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著作権侵害を決まった順番にしたがって取り締まることでより効果的にしようという試み：

Targeted Copyright Enforcement: Deterring Many Users with a Few Lawsuits | Freedom to Tinker

元ネタはこちら。

Consider the following hypothetical. There are 26 players, whom we’ll name A through Z. Each player can choose whether or not to “cheat”. Every player who cheats gets a dollar. There’s also an enforcer. The enforcer knows exactly who cheated, and can punish one (and only one) cheater by taking $10 from him. We’ll assume that players have no moral qualms about cheating — they’ll do whatever maximizes their expected profit.

26人がチートするかしないかを選べるとする。チートすれば$1手に入るが、捕まった場合には$10失う。

This situation has two stable outcomes, one in which nobody cheats, and the other in which everybody cheats. The everybody-cheats outcome is stable because each player figures that he has only a 1/26 chance of facing enforcement, and a 1/26 chance of losing $10 is not enough to scare him away from the $1 he can get by cheating.

この状況では全員がチートするという解が安定だ。捕まる確率は1/26しかないからだ。

The enforcer gets everyone together and says, “Listen up, A through Z. From now on, I’m going to punish the cheater who comes first in the alphabet.” Now A will stop cheating, because he knows he’ll face certain punishment if he cheats. B, knowing that A won’t cheat, will then realize that if he cheats, he’ll face certain punishment, so B will stop cheating. Now C, knowing that A and B won’t cheat, will reason that he had better stop cheating too. And so on … with the result that nobody will cheat.

しかし取り締まり側がアルファベット順に捕まえていくことにコミットできればこの問題は解決する。Aさんは捕まる確率が1なのでチートしない。Bはこれを見越してチートしない。これが続けばチートする人間はいなくなる。

Notice also that this trick might work even if some of the players don’t think things through. Suppose A through J are all smart enough not to cheat, but K is clueless and cheats anyway. K will get punished. If he cheats again, he’ll get punished again. K will learn quickly, by experience, that cheating doesn’t pay. And once K learns not to cheat, the next clueless player will be exposed and will start learning not to cheat. Eventually, all of the clueless players will learn not to cheat.

プレーヤーがこの解を発見できるかという問題もない。理解していないユーザーは繰り返し捕まるため学習するからだ。

これを現実に移すなら現在ほぼランダムで100人を訴えるているとして、何らかの指標（IPアドレスなどで）を使って順番に訴えると宣言することになる。

この仕組み自体は経済をやっている人には自然なものだが、むしろ面白いのはどう考えてもこれが現実に有効な気がしないことだ。いくつかの理由が考えられる：

• もしプレーヤーがチートしないなら事後的には取り締まるインセンティブがないため、コミットメントが難しい
• 適切な指標が存在しない（自分のIPアドレスを認識している人自体が少ない）
• 利用できる指標があるとして法律上の問題になる（毎回同じ順番でやるとした場合不平等ではないか）
• プレーヤー同士が協力できれば全く効果がない（一人目がチートしたうえで残りの人が補償すればよい）

とはいえこの仕組みは実際に実験でどうなるかを試すことができるのでどういう結果が出るかは興味深い。

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しばらく前からSweepoでお馴染みのダラー・オークションが実際にどう儲かるのかをよく示したビデオがある：

Aguanomics: The Political Economy of Lobbying

ダラー・オークションでは主催者が$1をオークションする。最も高い入札を行った参加者が$1を獲得するが、入札者はそれぞれ自分が最終的に提示した額を主催者に支払う。最適な行動はそもそもオークションに参加しないことだが実際には上記のビデオのように主催者がオークションにかけた物品以上の収益を挙げることが多い。参加者同士が手を組めば逆に参加者が大きな利益を得られるが参加が自由なら儲かると思って入ってくる人が出てしまう。

Swoopoというオークションはこのダラー・オークションに入札フィーを加えたビジネスモデルを展開している。繰り返し参加すればこのオークションに参加することが利益にならないことは分かるだろうが、新しい客が入ってくる限り（そして違法化されない限り）は続くのだろうか。

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