プロスポーツにおけるミニマックス

最近複数箇所で見たような気がするFreakonomicsのSteven LevittがKenneth Kovashと共著した論文の紹介:

Matthew Yglesias » Minimax Strategies in Professional Sports

pitch selection in Major League Baseball and play-calling in the National Football League. Authors Kenneth Kovash and Steven Levitt find that: “Pitchers appear to throw too many fastballs; football teams pass less than they should.”

プロスポーツはゼロサムゲームでもあるにも関わらずミニマックス戦略をとらないというのが結論だ(注:ゼロサムゲームとは利害関係が完全に対立しているゲームで、合理的なプレーヤーはミニマックス戦略をとることが示されている)。これは別にプロスポーツでもなくても同じだ。

They opt for the “minimax” solution — the set of plays that minimizes their maximum possible loss – and their play selection does not follow a predictable pattern that might give their opponent an edge. But minimax predictions typically have not fared well in lab experiments.

実験室でも被験者はミニマックス戦略をとらない。こちらは進化論的に説明できるだろう。自然界はゼロサムで出来ていないので人間が自然にミニマックス的行動をとるとは思えない。また、実験では勝敗にかかる利害が小さいし参加者がルールを完全に理解しているかもわからない。

ではプロスポーツの場合はどうだろう。プロ選手は勝敗に強い利害関係があるし、ゲームの内容を完全に理解しているのでより理論に近い行動をとると考えられる。よって上記の理由で合理的行動から乖離する可能性は低い。よってプロスポーツでミニマックスが観測できないことは合理性仮説に疑問を投げかけるというわけだ。

しかしプロスポーツがゼロサムだという仮定の正当性はどうなのだろう。プロスポーツの勝敗結果はゼロサムだが、スポーツチームは勝率を最大化しているわけではないし、ましてやここの選手は言うまでもない。勝敗結果を多少犠牲にしてでもファンの支持を得る行動をとるのが、犠牲が小規模に抑えられるのであれば、最適な行動だろう(本当に期待勝敗結果を最大化すると思っているのだろうか??)。

文献紹介によるとテニスのサーブの左右やサッカーのPK戦のキーバーの行動、ポーカーではミニマックスと整合的な行動をとるとされている。テニス選手の成果がほぼ完全にランキングで決まること、PK戦では結果が全てであること、ポーカーはそもそもファンが評価するものでないことからすれば野球やフットボールの試合より遥に完全なゼロサムになっており、特に矛盾はない。

論文本体へのリンクはこちら。詳しい方のコメント募集。

プロスポーツにおけるミニマックス” への4件のコメント

  1. > サッカーのPK戦のキーバーの行動はミニマックス

    は読んだことあります。
    実際にプロチームを雇ってゲーム実験に参加させるとか、よほど金がある(あるいは名声で引っ張ってこれる)んだなー、と思った記憶があります。

    > Pitchers appear to throw too many fastballs; football teams pass less than they should

    は各プレイヤーのインセンティブを考えれば当たり前な気がするんですがね…。
    (前者は変化球だとより肘を痛めやすい、後者は自分でドリブル突破した方が首脳陣の評価が上がる)

    Superfreakeconomicsは温暖化問題に対する主張などで発売前から騒ぎになってるみたいっすね。

  2. >は各プレイヤーのインセンティブを考えれば当たり前な気がするんですがね…。

    いやほんとこれにつきる。ちょっと考えればワンショットゼロサムなわけないよね。

    >Superfreakeconomicsは温暖化問題に対する主張などで発売前から騒ぎになってるみたいっすね。

    そこら中でやってるね。よくある温暖化問題への誤解のようで余り興味ないからみんなその話しないでよって感じw。

  3. はじめまして(mixiで同じスレに書き込んで、その後足跡を付け合ったのが始まりなんですが)

    プロスポーツのrisk aversionという事だと、アメフトで4thダウンに挑戦するべき場面でパントしたり、大量点差で負けているのに意味の無いFGを蹴るのが多い、というのはよくいわれています。アメフトの場合、選手個人よりコーチの判断ですが、クビにならないため、目立つ失敗をしてボロ負けするリスクを負うよりは、負けても良いから無難なプレーでスコアを近くして置きたいのだろうと思われます。

    実績や契約の条件から地位が安泰なコーチほど、リスキーなプレーを多くする、というのが統計から見えるかもしれません。強いチームはコーチが安泰で、リスキーなプレーの成功率も高いのでトライする回数も多くなるだろう、という相関もありますが。

    何にしろ、テニスなどと違って、勝つ確率をmaximizeする事が各個人のゴールではないわけで、ミニマックスにならないのは驚く事ではないですね。

  4. こんばんは。

    アメフトで監督の地位がプレイの仕方を変えるというのもおもしろいですね。ただ監督の地位はチームにとっては変えられる=内生的な変数なので、それがどのように決まっているかに興味があります。例えば、優勝だけは特別に重要であるなら優勝できる可能性のあるチームは勝敗を最優先するし、それ以外のチームはとにかく客に受けるプレイになるように監督の地位を決めるでしょう。

    まあ正直野球やアメフトがゼロサムとされているのは執筆者がどれだけスポーツに興味がないかを示しているかもしれません。

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