オンライン数学コラボレーション

投稿日時: 11月 13, 2009 投稿者: Rion

ブログでの議論が数学の論文が生まれたというニュースがUCLAの学生新聞The Daily Bruinから：

The Daily Bruin | UCLA mathematician Terence Tao’s site has audience of 40,000 via Environmental and Urban Economics

取り上げられているのはフィールズ賞まで受賞しているスター数学者であるテレンス・タオ（Terence Tao）のブログだ。

After six months and more than 1,000 comments from more than 50 mathematicians, a paper titled “A new proof of the density Hales-Jewett theorem” is ready to be submitted under the pseudonym D.H.J. Polymath because of the difficulty in determining how much each person has contributed. The paper is one of the first to be collaborated through a blog.

多くの数学者からのコメントをもとに完成した論文はD. H. J. Polymathという著者名のもとジャーナルに投稿されるそうだ。これはPolymathプロジェクトの一部だ（ポリマスとは博学なひとのことだ）。Polymathプロジェクトで扱われる問題はプロジェクトのブログで公開されている。

プロジェクト自体の構想についてはTim Gowersのポストに詳しい。このプロジェクトの鍵は次の問いにある：

What about the solving of a problem that does not naturally split up into a vast number of subtasks?

自然に分割できないような問題を解く場合に多くの人間が関わることの意味が何かということだ。これはインターネットという複数の人間が同時に作業をする環境が出現したことで生じた問題だ。彼は、この問いに肯定的な回答をする：

(i) Sometimes luck is needed to have the idea that solves a problem. If lots of people think about a problem, then just on probabilistic grounds there is more chance that one of them will have that bit of luck.

まず運という要素があるなら多くの人間が関与した方が望ましい。これは特許制度の設計でも重要だ。ある発明の価値が決まっていて、発明を試みる度に決まった確率で成功するとしよう。すると発明を試みる人間が多ければ多いほうが発明できる確率は上がっていく。

これが社会的に望ましいとは限らないことに注意が必要だ。社会的に望ましいのは発明の確率をできるだけ上げることではなく（何人が参加しても発明確率は100%にはならない）、試行のコストが限界的な試行の価値＝発明の価値×発明確率のその試行による上昇分（marginal value）となった時だ。しかし、参加者は試行の費用が平均的な発明の価値＝発明の価値×発明確率÷参加人数（inframarginal value）となった場合だ。この時、社会余剰はゼロになり、当然人数が過剰になっている。但し、発明の価値と発明者にとって私的利益は一致しないため必ずしも過剰にはならない。過剰になるか過少になるかは私的利益の割合によるが最適な値になる理由はない。

(ii) Furthermore, we don’t have to confine ourselves to a purely probabilistic argument: different people know different things, so the knowledge that a large group can bring to bear on a problem is significantly greater than the knowledge that one or two individuals will have.

二つ目の利点は分業だ。これについては異論はないだろう。異なる知識や強みをもつ人間の協力は生産性を上昇させる。

(iii) Different people have different characteristics when it comes to research. Some like to throw out ideas, others to criticize them, others to work out details, others to re-explain ideas in a different language, others to formulate different but related problems, others to step back from a big muddle of ideas and fashion some more coherent picture out of them, and so on.

三つ目の利点もまた分業の一種だが、研究の仕方に関するものだ。アイデアを出すのがうまいひともいれば、それを反駁するのが得意な人もいる。

ここから、

In short, if a large group of mathematicians could connect their brains efficiently, they could perhaps solve problems very efficiently as well.

数学者がうまく協力できれば問題を効率的に解いていけると結論付ける。

Why would anyone agree to share their ideas? Surely we work on problems in order to be able to publish solutions and get credit for them. And what if the big collaboration resulted in a very good idea? Isn’t there a danger that somebody would manage to use the idea to solve the problem and rush to (individual) publication?

次の課題は、ではどうやってうまく協力させるかというインセンティブの問題だ。

Here is where the beauty of blogs, wikis, forums etc. comes in: they are completely public, as is their entire history.

ここでブログやWiki、フォーラムの利点が指摘される。それは完全な公開性であり、証拠が残るという特性だ。

Instead of the usual reaction of being afraid to share it in case someone else beat you to the solution, you would be afraid not to share it in case someone beat you to that particular idea

アイデアを公開して他人に先に使われてしまうのを恐れるのではなく、早く共有することで誰かが先にそれを発表してしまうのを防げるという。

この問題も特許制度が抱えている問題と極めて類似している。特許は重要な発明が企業秘密にされてしまうことを防ぐという目的がある。特許があることで発明者は自分の発明を共有するインセンティブを持つ。インターネットは数学の問題を解く場合において部分的な貢献を公開・共有することを可能にした。これはジャーナルによる公開・共有が基本であった時代では不可能なことだ。

しかし、この方法がうまくいくかは数学におけるイノベーションの発生の方法に依存している。これは以前ふれた特許制度の問題とまったく同じだ。よってその弊害も同様に存在する：

研究の途中で公開できるようになると最適な状態にたどり着く前に公開して終わりにしてしまうインセンティブがある
細かい成果が公表されすぎると後続の研究がそれらを言及するための費用が増える

前者は以前のポストにおけるBoldrinとLevineの指摘を数学に適用したものだ。アイデアを得た人が本当なら最後まで頑張って仕上げたものを途中で公開してしまうということだ。これはいろんな学術分野に当てはまるだろう。

経済でいえばアイデアを出し、直感的な説明をするところはまでは楽しい。しかし、それを示す数理モデルを書いて、解いて、実証やシミュレーションを行うのは面倒だ。ジャーナルしか発表の場がなければそこまで頑張ってやるしかないが、ブログなどでさっさと世の中に公表できるなら最初のステップで終わりしてしまうかもしれない。誰かが後半をやっても前半部分は評価されるわけだ（前半のほうがセンスがいる）。Matthew Kahnは何故このような方法が経済でうまくいかないかと問いかけているがこれが答えだろう。経済学はアイデアと直感というセンスを要する部分が最も評価されるため後半を誰もやりたがらない。数学では重要な問題はいくらでもあって解くという後半のステップの比重が高い（そしてそれが好きな人が集まっている）。

後者は金銭支払いのない研究では大きな問題にはならないがそれでもややこしいことには変わらない。何かの定理を証明したとして既に誰かが発表している内容とかぶっていたらそれを引用する必要がある。もし、その定理に関する情報が学術ジャーナル以外の場所にも散在しているとなると、文献調査作業は非常に手間の掛かるものとなる。今までならその分野を研究している先生に聞いて、ジャーナルデータベースでも検索するだけだったが、そうもいかなくなるだろう。

ちなみにテレンス・タオは学術的に成功した天才児（Child Prodigy）としても有名だ。10歳で数学オリンピックに出場し銅メダル、13歳のときには現在に至るまでの最年少で金メダルをとっている。17歳で地元の大学（Flinders University）で修士号、20歳でプリンストン大学でPh.Dを取得し25歳には最年少でUCLAでテニュアを得ている。

http://rionaoki.net/2009/11/1464

知的財産権はうまくいかない？

投稿日時: 11月 11, 2009 投稿者: Rion

RIETI（独立行政法人経済産業研究所）の経済論文を紹介シリーズに知的財産権が取り上げられている。特許や著作権に関する日本語の解説は珍しい：

第12回「知的財産権の強化は、知識の創造や蓄積を阻害する？？」　小林慶一郎のちょっと気になる経済論文 RIETI 経済産業研究所

とりあえげらているのは、特許制度自体の廃止を訴えているMichele BoldrinとDavid Levineの次の論文だ：

Michele Boldrin and David K. Levine “A Model of Discovery,” American Economic Review: Paper and Proceedings 2009: 99(2): 337—42

内容についてはリンク先の解説を読めば分かる。いくつかポイントを挙げる。

しかし、筆者らによると、現実のデータに基づくこれまでの実証研究からは、知的財産権の強化は、ほとんどまったく知的革新を促していない、という結果が得られるのだそうです。この実証結果は、知的財産権保護に関する通念的な理論と相反しているという意味で、大きなパズル（なぞ）です。

この説明は若干不正確だろう。原文では以下のようになっている。

It is true that standard models of capital ladders such as　Scotchmer [1991], Boldrin and Levine [2004], and Llanes and Trento [2007] allow for the possibility of patent discouraging innovation. However this can only be a long-run consequence: innovation is discouraged when so many patents have been created that additional innovation becomes dependent on them.

知的財産に関する現在のモデルでも知的財産権の強化がイノベーションに貢献しないこと自体は説明されている。違うのは、現在のモデルは、新しい特許が既存の特許の上に成り立つ場合の問題に焦点を当てていることだ。この場合には既存の特許に関する独占権が新しい発明を妨げてしまう。しかし、新しい発明ばかりを重視すると基礎となる発明へ十分なインセンティブを与えることができない。

BoldrinとLevineは、通念的理論が採用しているのは、発明者・発見者が「ユーレカ（分かった）」と言った瞬間に完全な形の新知識が生み出されるという仮説だ、と批判しています。現実の知的発見や発明の作業は、もっと連続的な努力によって徐々に知識が「形成される」ものだ、というのがBoldrinたちの考えです。

知的財産権に関する経済学の問題はアイデアの実現に対して適切なインセンティブを与えることだ。よって、まずアイデアがどのように社会で生成されるかという創造的環境に関する仮定が必要になる。一つは既知の課題への解を見つけるというモデル、もう一つはアイデア自体が希少な場合だ。もちろんはこれらは両極端で実際には様々な程度がある。

ここで通念的理論とされているのは後者だ。アイデアが希少なモデルでは通常ここのアイデアを社会的価値と費用の組であらわす。知的財産権の目的は、社会的価値が費用よりも高いアイデア全てを実行させることとなる。このようなモデルにおいては累積的なイノベーションが起こる場合、新しい段階のイノベーションは前の段階とは異なる主体によってなされるため、知的財産権の設定は微妙なバランスが要求される。

それに対し、ここで提案されているのはアイデア自体は豊富にありどうやってそれを推進するかという創造的環境だ。こちらのパターンでは知識は一定の投入によって生産される（知識の生産関数モデル）。アイデアは希少ではなく、投入資源が希少なのでコーディネーションの問題は発生しない（そもそも仮定からどんなイノベーションも資源を投入しさえすれば発明されるという問題がある）。知的財産権の目的は最適なイノベーション速度を選択することになる。

どちらが正しいかは、どちらの創造的環境がよりよく現実を説明するかだ。彼らが最初に挙げたパラドックスを取り上げているのはそのためだ。生産関数モデルがパラドックスを説明するのであればアイデアが豊富なモデルの方が適切なだという根拠になる。

ただ、創造的環境というのは全てのイノベーションに同じように当てはまるわけではない。ある分野のイノベーションはアイデアが希少な環境にあり、ある分野ではそうではないという方が自然だろう。

また、（非常に読みにくい）当該論文を流し読みしたが、方法論的な問題があるように思う。ベースラインモデルは、代表的消費者の効用の現在割引価値[latex]\int_{0}^{\infty}e^{-\rho t}\left[u\left(x_{t}\right)-w\ell_{t}\right]dt[/latex]を知識生産関数に基づく運動方程式[latex]\dot{k}_{t}=A\left(k_{ot}^{\alpha}+\eta\right)\ell_{t}^{\beta}+B\left(k_{t}-x_{t}-k_{ot}\right)[/latex]と適当な制約のもとで最大化しているようだ。しかし、知的財産権がなければ発明家個人と消費者全体の利害は一致しないので、効用が最大化されるというのは不思議な仮定だろう（自分で発明して自分で使うなら分かる）。知的財産権をモデルに加える際には消費者の効用の代わりに独占権を持つ主体が自分の利潤を最大化するとしている。モデル上では単純に効用関数[latex]u\left(x_{t}\right)[/latex]を独占利潤[latex]u’\left(x_{t}\right)x_{t}[/latex]に入れ替えるだけだ。目的関数を消費者余剰から独占利潤に変えたわけだからこれが厚生にマイナスの影響を与えるのは当たり前だ。

One way to think of this is in terms of the “public-private partnership” under which universities are encouraged to patent ideas developed using government funding. By awarding a monopoly we would expect less actual research to be done at universities, but the results of the research that did take place would be made available to industry sooner. It is claimed that the “public-private partnership” has been a great success because of the latter. In this model, that is unambiguously bad, as scientific resources ([latex]k_t[/latex]) are misallocated to industrial applications when it would be better, from a social point of view, to use them in producing more original research that would, optimally, be brought to industrial fruition somewhat later.

彼らの議論が当てはまる例として産学連携（public-private partnership）が挙げられている。産学連携によって大学での研究成果で特許を取得することが奨励されると、実際の研究成果は減るが成果が産業界へ公開されるのは早くなる。そのような特許政策をやめれば研究成果が中途半端に応用されることがなくなり社会的に望ましいとされている。

しかしこの説明はむしろ彼らのモデルの問題を示しているだろう。知的財産権がなければ大学の研究がより効率的になると言えるのは研究予算が国から支給されているからだ。これが民間企業であれば知的財産権がなくなるとそもそも研究開発投資を行えなくなる（自社で製品化して利益を出すことはできるが）。

では何故、大学での研究に国家予算が当てられるか。それは政府が大学で研究される既に確立された学術分野の価値を理解しているからだ。しかしこの方法では例えばiPhoneは発明されない。政府はそもそもiPhoneのようなデバイスの社会的価値を事前に把握できない。

そもそも特許制度の目的はこのような政府にとってその価値が事前に把握できないような発明にインセンティブを与えることなのだから、アイデア自体は豊富にありどうやってそれを推進するかという創造的環境において特許制度が望ましくないといったところであまり意味はないだろう。

ビジネスモデル特許

投稿日時: 11月 9, 2009 投稿者: Rion

コモディティ・トレーディングにおけるリスクヘッジ方法の特許可能性が問われるBliski v. Kapposに関する最高裁の議論のまとめ：

Patent Law Blog (Patently-O): Supreme Court Hears Bilski v. Kappos

問題となったのは特許法のおける特許可能な事柄の範囲だ。

§ 101. Inventions patentable

Whoever invents or discovers any new and useful process, machine, manufacture, or composition of matter, or any new and useful improvement thereof, may obtain a patent therefor, subject to the conditions and requirements of this title.

特許の対象となるのは機械・製品・組成物・製品の製造方法とされている（遺伝子工学でつくられた微生物もまた特許となりうる）。この件は特許庁（PTO Board of Appeals）でも連邦巡回区控訴裁判所（Federal Circuit Court of Appeals）でも上記の対象に当てはまらないとされ却下されているが、最高裁でも同様の判断が出た。このケースは特許が発明のみを対象とし、アイデアを保護しないのかという点で注目を集めた。

リンク先を読めば分かるがいくつかの点において最高裁の苦悩が読み取れる：

単なるハウツー本のようなものを特許の対象とするわけにはいかない
租税回避の方法もまた特許の対象となるべきではない
科学技術との関連を要求するヨーロッパとの関係
製品でないことを問題にし過ぎると、じゃあ計算機に組み込めばいいのかという話になる
抽象的なアイデアはダメだとすればいいが線引きが困難

ポイントは次のようなものだろうか：

発明の社会余剰に対し適切な利潤を与える必要
よって簡単な発明に独占利潤を与える必要はない
境界が曖昧で執行が困難な特許は望ましくない

最初の二点は特許の利点であり弱点でもある。特許制度はコミットメントの問題をクリアするだけでなく、発明の種類を政府が指定する必要ないと言う点で他のイノベーション促進制度に比べ情報面の優位がある。しかし、最適な発明を選択するメカニズムを内包していないばかりか、発明に応じて独占利潤という一律な報酬しか与えられない（但し独占利潤は社会的に望ましい発明のほうが大きいので完全に外れているわけではない）。

最後の点は近年特に問題となっているソフトウェア・ビジネスモデル特許で顕著だ。発明という無形の所有権を完全に記述することができないため、その執行のためのコストが当事者・司法にとって過大なものになる。

ビジネスモデルについては前者の観点から見ると比較的低コストで後者の観点では特に曖昧であるため、特許の対象としないというのは大変妥当な判断だろう。

追記：SCOTUSblogにも分析記事があがっている。

サイドプロジェクト

投稿日時: 11月 8, 2009 投稿者: Rion

3MからJeffersonまでサイドプロジェクトの有用性についてまとめられた記事：

Success on the Side — The American, A Magazine of Ideas

セロハンテープ（Scotch Tape）がRichard Drewという一社員よって開発されたというのは割合有名な話だ。これに対する3Mの考えは、

The humbling conclusion followed: It is hard for even experts to predict or plan the next innovation, and thus all employees, especially those on the front lines, should have a part in allocating R&D resources.

イノベーションを起こすためには社員全員、特に前線にいる社員に研究開発に貢献させることだというものだ。

So 3M implemented a groundbreaking policy called the 15-percent-time rule: regardless of their assignments, 3M technical employees were encouraged to devote 15 percent of their paid working hours to independent projects.

これによって生まれたのが有名な15-percent-time ruleだ。社員は労働時間の15%を独立プロジェクトに当てることが奨励される。

Jefferson’s side project—sharpened and clarified by editors committed to honing its essential message for maximum popular appeal—now represented the core of revolutionary values with a clarity that none of its creators had exactly foreseen at the time.

合衆国憲法の起草もサイドプロジェクトだったとされている。

They cite first the enormous goodwill generated internally: “20-percent time sends a strong message of trust to the engineers,” says Marissa Mayer, Google vice president of search products and user experience. Then there is the actual product output which of late includes Google Suggest (auto-filled queries) and Orkut (a social network). In a speech a couple of years ago, Mayer said about 50 percent of new Google products got their start in 20 percent time.

その現代版が有名なGoogleの20%ポリシーだ。技術者は労働時間の20%を承認されたサイドプロジェクトに費やせる。Googleの製品の半分はこのようなサイドプロジェクトによって作られたという。

Bottom-up product development of this sort has held various names over the years. German scholar Peter Augsdorfer studies the phenomenon of “bootlegging” in companies, which he defines as unauthorized innovative activity that the employees themselves define and secretly organize.

似たような概念としてブートレギング（bootlegging）がある。承認されていないプロジェクトを社員が勤務時間内に会社の設備を使って進めることをさす。bootlegというのは密造を意味する（元々はブーツのすねに酒を隠したことが由来だ）。

True undercover work is less common than “skunk works,” a trademarked term from Lockheed Martin to refer to authorized bootlegging. There, higher-ups direct a business group to work on projects autonomously so as to avoid bureaucratic morass.

スカンクワークス（skunk works）もこれに近い。こちらは変わったプロジェクトを会社の上の人間の元で進めることを指す。組織における面倒を避けてイノベーションを推進するのが狙いだ。

Apple used to have a skunk works program in the 1980s but has discontinued it, and does not offer side-project time to employees. Over the past decade it has reined in its more experimental R&D experiments. “Apple’s $489 million R&D spend is a fraction of its larger competitors. But by rigorously focusing its development resources on a short list of projects with the greatest potential, the company created an innovation machine,” noted a Booz Allen report in 2005.

とはいえサイドプロジェクトが常にいい結果を残すわけではない。ここではAppleの例が挙げられている。Appleは開発研究費が規模に比して小さな企業として有名だ。特に基礎研究は殆どやっていない。限られた資源を集中させ類稀なるイノベーションを実現しているのは周知の通りだ。

A case-by-case policy means the company is spared an across-the-board hit of 20 percent of all employee time, 365 days a year.

これは社員全員に自由な時間を与えるのに比べるとひどく低コストだ。

ではどのような状況でサイドプロジェクトはうまくいくのだろう。著者は三つのポイント指摘している：

First, they highlight the random circumstances that can give rise to important inspiration. Second, they promote experimentation—not abstract brainstorming—because the “aha!” moment does not always happen at the outset, as mythologized, but somewhere in the middle of the process. Third, they underscore not the mad, brilliant scientist at the top but the collective brainpower of all employees, especially those close to the customer—Richard Drew at 3M, Paul Buchheit at Google. These people are critical to sustaining innovation over the long term.

イノベーションは天才が悩んだ末に素晴らしいアイデアを生みだし改良し製品になるのではない：

アイデアは予期しないところでやってくる
アイデアは頭で考えて発見されるのではなく、実際に何かを進めるうちに出てくる
重要なのは社員全員の総合的な力、特に顧客に近い社員のそれである

最近ではこれに加えMITのEric von Hippelが主張するユーザー・イノベーション、BerkeleyのHenry Chesbroughによるオープン・イノベーションといった概念が企業・研究所主導による従来型のイノベーションと対比されている。

近年、欠陥を批判されることの多い特許制度もまたイノベーションの分散的な構造を捉えている（これについてはそのうち述べる）。しかし、訴訟費用・認定の条件など特許制度が適切にカバーできないイノベーションの分野が存在する。企業によるこれらのイノベーションへの取り組みはそのギャップを埋める行動と理解できるのではないだろうか。

ANDAリバースペイメント推定違法化

投稿日時: 10月 16, 2009 投稿者: Rion

以前から議論になっていたANDA申請を行った企業と先発企業との訴訟において後者が前者に支払いを行う形での示談について新しい法案が提出されている：

Patent Law Blog (Patently-O): Patent Reform: Reverse Payment

ANDA=Abbreviated New Drug Applicationとは米食品医薬品局（FDA）による新薬承認申請（NDA）の一種だ。アメリカで新薬を流通させるためには、その安全性・効果をFDAに認証される必要がある。その許可を申請するのがNDAだ。ANDAは既に流通している薬品と生物学的に同等な後発薬の承認申請を行う際に使われる簡略版である。1984年のハッチ・ワックスマン（Hatch-Waxman）法（正式にはDrug Price Competition and Patent Term Restoration Act）により導入された。これにより、特許が切れた薬品のジェネリック医薬品認証のための費用が節約され、より迅速に市場へ投入することが可能になる。

ANDAを利用するためにはFederal Food, Drug, and Cosmetic Act Section 505(j)に定められた四つの条件のいずれかを満たす必要がある。

such patent information has not been filed,

such patent has expired,

of the date on which such patent will expire, or

that such patent is invalid or will not be infringed by the manufacture, use, or sale of the new drug for which the application is submitted

この中で争点となっているのは四つめの条件だ。Section 505(j)ではさらにANDAで最初に申請を行った企業には180日間の独占権が与えられ、他の企業はANDAの認可を得ることができない。これはジェネリック薬品の開発を行うインセンティブを与えるための限定的な独占である。これを一般にParagraph IV Certificationと呼ぶ。

問題となるのは、後発企業がParagraph IV ANDAを申請するケースだ。Paragraph IV ANDAが申請されてから45日間、当該特許を保有する先行企業は後発企業を特許侵害で訴えることができる（薬品の特許を侵害せずにジェネリック薬品を製造できるのかという疑問は当然だが、薬品を保護している特許は主な薬効成分に関する特許だけとは限らない）。訴訟が始まると判決でるか30ヶ月経過するまでANDAの認可は行われない。この時特許関連の訴訟ではよくあるように示談が成立することが多いのだが、先行企業が後発企業に和解金を支払う形をとることがある。これは通常の特許侵害訴訟の結果とはお金の流れが逆であるためリバースペイメントと呼ばれる。

リバースペイメントが生じる原因として有力なのが、先発企業と後発企業との共謀である。後発企業がParagraph IV CertificationからParagraph III Certificationに切り替えることでジェネリック薬品の参入を遅らせて、現行薬の独占を続けることができる。示談になった場合、該当する特許の有効性について結論はでないため、たとえ特許が無効であっても独占状態は続くことになる。リバースペイメントはこの独占利得の分配と解釈される。

リバースペイメントが本当に反競争的なのかについては様々な意見があるが、ポイントはリバースペイメントの存在が違法行為を推定（per se illegal）するのかどうかである。リバースペイメントがほぼ確実に反競争的行為を示すのであれば推定が望ましいが、そうでないなら示談を推奨する意味での通常のRule of Reasonによる対応が望ましいということになる。

この件については連邦取引委員会（FTC）が以前に訴訟を起こして敗訴しているが、その時には司法省（DOJ）はFTCに反対していた。今回政権が変わったことによりDOJもFTC側に回り、議員から法案が提出されるにいたったというわけだ。